個人理財觀念分享–指數化投資–長期報酬Part4

S&P 500 – 單一個股與分散投資的長期報酬

Fooled by Conviction

S&P Dow Jones Indices (標普道瓊指數公司) 除了有對基金與指數長期報酬做分析，也有對單一個股與指數做類似的探討，而此份文件的單一個股著重在S&P 500指數中的成分股，所以可以想成是美國大型股與其指數的長期報酬比較，裡面也包含其他分析也非常有意思。

由下圖可看到，就算是大型股的單一個股，與S&P 500比較起來其波動率仍較高，從1991到2016年，大概是平均28%與15%。由此可見指數化投資確實能有效降低波動率，若主動選股能有效率地選出長期報酬較高的個股，其波動率也非常有可能更大，若沒有長期投資的覺悟則很有可能無法stay the course，買進持有而得到完整的報酬。

下圖為一擲硬幣實驗，但實驗裡的兩個硬幣有較高機率為人頭，分別53%和55%。此圖畫出在我們丟了幾次硬幣之後，人頭面的次數比數字面的次數多的機率。這裡稍微解說一下，若人頭機率為53%，代表丟一百次硬幣，「平均」會有53次人頭，47次數字，但這並不代表我這次實驗丟了100次就一定會有53次人頭，人頭機率53%是一個平均的概念，更不用說我只丟一次硬幣，就算人頭機率為53%較數字機率47%高，也並不代表這次擲硬幣結果為人頭。

但是，因為其機率為平均的概念，也代表我丟越多次硬幣，會越趨近人頭機率53%的結果，也就是有較多的人頭次數之機率會越來越高，這就是為什麼下圖走勢為斜線往右上。這可以有以下兩個推論：

1. 擲硬幣次數越多時，若人頭機率>50%，則實驗結果的人頭次數越容易大於數字次數。
2. 擲硬幣次數相同時，若人頭機率>50%越多，則實驗結果的人頭次數會比數字次數大越多。

這兩個結果可以推論到主動基金的經理人，若經理人選擇「具有打敗大盤獲得超額報酬潛力的個股」成功率越高，選越多個個股越能得到打敗大盤的結果，因為這代表擲人頭機率較高之硬幣越多次。否則若只選擇少於10個個股如圖中紅色圈圈，最後的報酬結果還可能會輸給選了41個個股但其實成功率還比較低的藍色圈圈經理人。

所以選越多越分散投資，報酬未必會下降，若此經理人能力很好，選多一點還能得到更好的報酬。

再來就是經典分析，主動選股到底有多難贏被動投資指數？可以看到下圖，若把S&P 500裡面的成分股從1996到2016年的累積報酬做成分布圖，累積報酬中位數在141%，平均數卻在377%，且有70%的個股累積報酬落後377%也就是指數報酬。由此可知，就算已經經由S&P 500指數的選股策略選出的大型股，也有右偏分布的特性，有大概21%的個股這20年來累積報酬是負的，也有大概10%的個股這20年來取得超過1000%的報酬，平均數之所以大於中位數這麼多就是因為這10%的個股帶來的超額報酬極高導致，而此10%和前一篇Vanguard的7%也算接近了，可知此統計方法具一定的參考價值。

總結此長期報酬系列，從這些數據我們可以知道，要能長期贏整體股市平均報酬非常難，不管是主動基金還是個股。而全市場指數型ETF卻剛好是很好的投資工具，幫我們避免錯失那7%-10%的極高長期報酬的個股，使我們得以拿到整體股市平均報酬。根據統計，在30年後大概會有超過90%的主動型基金會輸全市場指數型ETF，也有大概70%-80%的個股會輸，指數化投資在長期可說是持續立於相對有利地位的方法，也非常適合推廣給一般大眾採用，也是我自己採用的投資方式，推薦給大家。

日後我若讀到其他的參考資料也在探討是否長期報酬要贏指數很難或類似主題，我也會持續更新在這個系列。